MENTAL, un Lenguaje Creativo

MENTAL, UN LENGUAJE
CREATIVO

“El acto creativo es el descubrimiento de un nuevo significado en un nuevo contexto” (Amit Goswami)

“La creatividad es la maravillosa capacidad de atrapar realidades mutuamente distintas y obtener una chispa de su yuxtaposición” (Max Ernst)

“La simplificación facilita el descubrimiento (Gödel)

La Creatividad
El concepto de creatividad

La inteligencia, en general, se asocia con la capacidad de relacionar ideas o conceptos. La creatividad va más allá de la inteligencia, pues es la capacidad de generar relaciones nuevas insospechadas ante una situación o problema determinado, que producen una nueva visión, perspectiva, consciencia o compresión superior. Esas relaciones nuevas suelen tener lugar como “cruce” o intersección de ideas o conceptos diferentes.

Lo contrario a la creatividad es lo mecánico, lo repetitivo y falto de novedad, que conduce a la consciencia atrapada en lo habitual, lo limitado y lo restringido . “La creatividad es la esencia de todo aquello que no es mecánico” [Hofstadter, 1987].

Consciencia y creatividad

Consciencia y creatividad son dos cosas que están interrelacionadas:

A mayor consciencia, mayor creatividad. Pues mayor conciencia implica una mayor capacidad de relacionar y, por lo tanto, mayor creatividad.
La creatividad produce consciencia. Las ideas o conceptos unidos se contemplan desde un nivel superior, por lo que la consciencia se expande, se eleva. La creatividad son “chispazos” de consciencia o aperturas de nuevas puertas de la consciencia.

La creatividad y los dos modos de conciencia

Existen, como sabemos, dos modos de conciencia (asociados a los hemisferios cerebrales):

Modo del lado izquierdo.
Son las funciones de análisis, razonamiento secuencial, paso a paso, de manejo de elementos conocidos (del pasado) para elaborar otros nuevos.
Modo del lado derecho.
Son las funciones de síntesis, de comprensión y de reconocimiento global, de visualización de objetivos y metas que tienen una dimensión futura.

En la creatividad interviene la conciencia del lado derecho del cerebro, pues ahí reside la capacidad de relacionar, unir, sintetizar, integrar, unificar, abstraer, generalizar, etc.

El flash creativo

Normalmente, el proceso creativo suele suceder “de golpe”. Y es que la asociación de elementos antes no conectados se produce en forma repentina, como un flash.

La explicación está en la naturaleza del acto creativo, que es de síntesis, es decir, del modo de conciencia del lado derecho del cerebro. En este modo todos los elementos se presentan simultáneamente. El hecho de que aparezcan de repente es debido a que el cambio de un modo de conciencia, con predominio del lado izquierdo, a otro modo de conciencia, con predominio del lado derecho, se produce de forma instantánea. En ese momento la persona “ve”, hay percepción intuitiva, no hay proceso racional y todo aparece de manera clara en su consciencia. Posteriormente es posible reflejar las nuevas relaciones de forma racional, conectando así lo profundo (lo intuitivo) con lo superficial (racional).

Las ideas creativas se nos ocurren de repente. La creatividad es un proceso discontinuo, que ocurre como una inspiración repentina, de creación de un nuevo significado que se produce de golpe porque interviene el modo de conciencia sintético, intuitivo. El episodio famoso de la manzana de Newton es un ejemplo de inspiración súbita provocada por la caída de la manzana, que disparó su intuición y vislumbró de golpe la gravitación universal.

La creatividad no es el resultado de un proceso racional. Es un salto de consciencia brusco, una nueva concepción, la apertura de una nueva puerta antes cerrada, o la apertura de un nuevo canal antes bloqueado. La creatividad es un salto discontinuo, un salto que podemos denominar “cuántico” por su analogía con la física cuántica, donde se producen fenómenos no-locales de tipo instantáneo.

Un ejemplo de cambio repentino de modo de consciencia es lo que sucede cuando se está dibujando en el modo del lado izquierdo y se pasa al modo del lado derecho [Edwards, 1994] [ver Apéndice – El Desarrollo en Espiral].

Las condiciones de la creatividad

Para que se produzca creatividad, deben de cumplirse ciertas condiciones:

Inconformismo.
El inconformismo o la insatisfacción es el motor para explorar ideas alternativas y contrastarlas con las antiguas, con el objeto de aportar una visión o comprensión superior.
Conocimiento intermedio.
Es necesario contar con una serie de conceptos básicos iniciales para poder producir nuevas ideas. Por otra parte, demasiado conocimiento puede restringir la creatividad, pues no es fácil liberarse de las ideas ya conocidas y experimentadas. Lo ideal es un conocimiento intermedio del tema o problema que se está considerando, es decir, una posición equidistante entre la ignorancia completa y el conocimiento máximo.
Flexibilidad.
Es la capacidad de modificar ciertas características de un problema o situación para obtener diferentes versiones o para verlo desde diferentes perspectivas. La creatividad sólo es posible cuando existe capacidad de maniobra, de reorganización y de reestructuración. Esto implica que el sistema o situación no debe ser cerrado para poderse ampliar o modificar.

Técnicas de creatividad

Abstracción.
La abstracción es un movimiento de la consciencia que se libera de los aspectos concretos de las cosas para buscar aspectos comunes, genéricos o universales. Decimos que algo es una abstracción si representa a varios objetos o fenómenos, pero ninguno en particular.

Es evidente que un sistema, cuanto más concreto, más limitado es. Y cuanto más abstracto, al hacer referencia a un campo más amplio, más general o universal es.

La creatividad se produce en un entorno abstracto, al relacionar o abarcar un área conceptual más amplia, al poner de manifiesto las relaciones ocultas o subyacentes entre diferentes elementos.

La abstracción implica ir hacia lo profundo. Y a través de lo profundo se pueden establecer relaciones. Y, en último término, con abstracciones de máximo nivel, es posible relacionar todas las cosas. Estas abstracciones últimas constituirían la raíz de todo.

La abstracción es un filtro que aplicamos a la realidad, que es compleja, para hacerla más comprensible y más simple. En realidad, la abstracción es el mecanismo básico de todo conocimiento.

La abstracción es una de las técnicas de reducción de la complejidad, junto con la modularización (proceso de división de un todo en partes) y la proyección (técnica que permite contemplar un sistema respecto a un subconjunto de su propiedades).
Integración.
La integración es la creación de un nuevo concepto a partir de conceptos particulares, que los engloba, generaliza y sintetiza. Es el movimiento general de la consciencia de lo particular a lo general. Es la tendencia de la mente a generalizar con el fin de lograr abstracciones de nivel superior. En la integración los conceptos componentes conservan su identidad, coexistiendo con el concepto integrador.

Cuando dos conceptos se unen o fusionan producen un nuevo concepto de nivel superior que es algo más que la mera suma de los componentes. Se dice entonces que el resultado de la fusión es sinergético.

La integración produce comprensión. Dicho de otra forma, comprender es integrar, es decir, encajar las cosas en un marco más amplio y general.

Un mecanismo integrador importante es la analogía o metáfora, es decir, el reconocimiento de elementos estructurales o funcionales comunes entre conceptos aparentemente sin relación entre sí. “La percepción metafórica es fundamental para la ciencia e incluye el juntar ideas antes incompatibles de manera radicalmente novedosa” [Bohm & Peat, 1988]. El pensamiento analógico refleja las similitudes abstractas de los objetos. En la analogía se pone énfasis en las características o atributos, pues constituyen una forma de abstracción que permite reflejar la esencia de las cosas. Muchas cosas pueden parecer distintas, pero si se las describe en términos de atributos son esencialmente análogas.
Unificación.
La unificación es diferente de la integración. En efecto, la integración se refiere a la existencia o descubrimiento de un concepto de rango superior que engloba a varios conceptos particulares. La unificación, en cambio, es considerar varios conceptos bajo un mismo enfoque, de tal manera que los conceptos anteriores serían casos particulares del concepto superior, diluyéndose los conceptos particulares en el concepto unificador (es decir, pierden su identidad).

Así como en la integración el movimiento de la consciencia es del tipo "abajo-arriba", la unificación es un mecanismo del tipo "arriba-abajo", es decir, la aplicación de una serie de principios o definiciones establecidos a priori. Estos principios son el resultado final del movimiento de abstracción o elevador de la consciencia y que se aplican, posteriormente, como mecanismo unificador en un proceso descendente, que permiten el encaje de los diferentes conceptos o fenómenos.

La unificación está relacionada con la simplicidad, es decir, el uso del menor número de conceptos posibles. Estos conceptos podrían ser de bajo o alto nivel.
- Si son de bajo nivel, se sacrifica comprensión y legibilidad.
- Si son de alto nivel, se parte de la base de que todo puede ser concebido mediante unos pocos patrones genéricos mentales, que confieren un significado a todo lo demás.
Combinatoria.
Uno de los métodos más utilizados para la creatividad es el método combinatorio, que es un mecanismo para la obtención de nuevas relaciones. La combinatoria más común es el cruce de diferentes conceptos, que produce un concepto nuevo:
- Cuanto más lejanos o distintos sean los conceptos a combinar, mayor es la creatividad.
- Cuanto más profundos (abstractos, genéricos o universales) sean los conceptos combinados, mayor es la creatividad. Los principios generales ayudan o favorecen la creatividad.
- Cuanto más conceptos se crucen o combinen, mayor es la creatividad.
- En el caso de que los conceptos sean opuestos o complementarios (los correspondientes a los modos de conciencia opuestos), entonces la creatividad es máxima.
Un lenguaje, natural o artificial, está ligado forzosamente con la combinatoria de conceptos. El diccionario Webster define un lenguaje como “Las palabras, la pronunciación y los métodos de combinarlas usadas y entendidas por una comunidad”. La creatividad del lenguaje se manifiesta en sus posibilidades combinatorias para obtener nuevos conceptos.

Ahora bien, el criterio combinatorio puede ser sistemático o heurístico. En el sistemático se exploran todas las combinaciones posibles, evaluando y seleccionando las de interés. En el heurístico sólo se exploran las combinaciones que a priori se sabe que pueden ser de interés. La combinatoria heurística se obtiene a partir de unos patrones combinatorios genéricos.
Exploración de conceptos límite.
Una forma de contemplar un problema o situación, durante el proceso exploratorio de posibilidades o alternativas, es mediante la generación de estados límite. Ello nos permite visualizar la situación desde puntos de vista extremos o frontera, proceso que amplía la visión del problema o situación, a la vez que lo delimita.
Exploración de los conceptos opuestos.
Una forma de exploración de estados límite es considerar los conceptos contrarios, opuestos, complementarios o duales, que proporcionan una visión completa desde los dos polos de la conciencia.
Reflexión conceptual.
La reflexión conceptual es la aplicación de un concepto al propio concepto para obtener conceptos de orden superior. En un lenguaje ideal, todos sus conceptos deben admitir la reflexión conceptual.

Efectos o consecuencias de la creatividad

Consciencia.
Al romperse las barreras que delimitaban campos o conceptos aislados, se produce una mayor comprensión, una nueva consciencia, un nuevo significado, una mayor amplitud y profundidad de visión y conocimiento. De ahí la exclamación “¡Eureka!” −que en griego significa “¡Lo he encontrado!”− de Arquímedes.
Sorpresa.
Un acto creativo produce inicialmente sorpresa, y el tiempo parece pararse de repente. Esta impresión dura un cierto tiempo y después desaparece, al asimilarse progresivamente la nueva situación.
Armonía y orden.
La producción creativa es esencialmente el nacimiento de un nuevo orden, de la generación de una nueva configuración y estructura de tipo superior. Es la consecuencia de ir hacia lo profundo, pues cuanto más profundo se vaya, más orden encontramos.
Simplificación o reducción de la complejidad.
La creatividad no es una faceta más o menos interesante a considerar en la resolución de problemas. Es una auténtica necesidad, pues constituye la vía para superar la creciente complejidad de muchas áreas.

La creatividad produce una simplificación o al menos reduce la complejidad, aportando soluciones clarificadoras a muchos problemas, como consecuencia del aumento de la comprensión y la consciencia. La consciencia y la creatividad siempre avanzan hacia la simplicidad.
Mayor libertad.
La delimitación de conceptos supone siempre una cierta tensión. Cuando caen las fronteras entre los conceptos o al encajarse en conceptos más amplios genéricos y simples, se produce una sensación de distensión, de liberación, de mayor libertad.
Mayor efectividad.
En un acto creativo se produce mayor efectividad, al ampliarse el marco de comprensión y solución con pensamiento divergente. En cambio la eficiencia se produce dentro de un espacio delimitado y con pensamiento convergente.
Cambios cerebrales.
El conocimiento, o el aprendizaje en general, provoca nuevas conexiones en el cerebro. Pero en los momentos de gran inspiración y creatividad el cerebro experimenta un cambio estructural repentino, creándose conexiones atípicas, fuertes, de un nivel superior al producido por el conocimiento “normal”. Este cambio produce la sensación de un nuevo orden, una forma nueva de ver la realidad, una nueva estructuración de la consciencia.

El flash creativo tiene, pues, su reflejo a nivel cerebral, pues se altera la red neuronal y el esquema de ondas eléctricas [Hutchinson, 1990]. También se produce una sincronización de los dos hemisferios cerebrales, como cuando se produce una elevación de la consciencia al unir los dos modos opuestos de la conciencia (lo profundo y lo superficial). Esto parece deducirse de las experiencias de Jean Milley con equipos de biorretroalimentación (biofeedback) [Brain/Mind, 1981]. Esta sincronización hemisférica está correlacionada empíricamente con una fusión con la experiencia, un "entrar dentro de ella". En lugar de sentirse separado y con una consciencia limitada, se siente una fusión con la experiencia, con una integración sensorial de todo el cerebro.

Métodos de Creatividad
Hay muchos métodos para generación de ideas y creatividad. Destacamos las siguientes.

El pensamiento lateral

El pensamiento lateral (lateral thinking) es una técnica creada por Edward De Bono [2011] para estimular la creatividad en la solución de problemas. Consiste en crear conscientemente conexiones provocadoras y absurdas para estimular el inconsciente y contemplar o percibir el problema desde nuevas perspectivas o puntos de vista diferentes, no ortodoxos. En realidad se trata de romper los patrones rígidos de nuestros conceptos y del razonamiento lógico tradicional que limitan nuestro pensamiento, e introducir flexibilidad para buscar nuevas alternativas y posibilidades.

De Bono utiliza el término “Po” (de “Provocative Operation”) para referirse a algo que está más allá del “Sí” y el “No”, de la lógica tradicional y convencional. Con una Po intentamos relacionar conceptos que no estaban relacionados de forma consciente. Las Pos son tanto más efectivas y poderosas cuanto más simples son.

Con una Po, con una operación provocadora, estamos bombardeando (desde el propio consciente) el propio consciente con sus ideas superficiales con recursos del inconsciente, donde están conectadas todas las cosas, para estimular el pensamiento intuitivo y profundo. Una Po despierta y activa relaciones, que a su vez, en un proceso de resonancia, activa otras relaciones, etc. De hecho, muchas nuevas ideas han surgido por error, azar, accidente o locura.

Para De Bono hay dos fases en el pensamiento: 1) Percepción, que está asociado a una forma de ver el mundo; 2) Procesamiento, que es el tratamiento de esa percepción. De las dos fases, la más importante es la percepción. Con el pensamiento lateral ampliamos nuestra forma de ver el mundo. “Cualquier modo de ver el mundo es solo uno entre muchos”.

Ambos tipos de pensamiento (lateral y lógico) son necesarios. El pensamiento lateral intenta encontrar soluciones nuevas y originales. El pensamiento lógico selecciona, ordena y desarrolla las nuevas ideas obtenidas.

Sinéctica

La Sinéctica es una disciplina creada por el inventor y psicólogo William J.J. Gordon cuando publicó en 1961 su libro “Synetics” [Gordon, 1963]. El término “Sinéctica” viene del griego “synectikos”, que significa “unir diferentes cosas en una conexión unificada”. El pensamiento sinéctico es el proceso de descubrir las conexiones que unen elementos aparentemente desconectados entre sí. Es una forma de unir elementos de cualquier tipo para crear una nueva intuición intelectual o consciencia. La sinéctica es aplicable a todo tipo de problemas. Es universal.

La Sinéctica es una teoría y un método:

Como teoría estudia los mecanismos psicológicos que intervienen en la actividad creativa. El proceso creativo es totalmente analizable, es inteligible, puede descubrirse, hacerse consciente, entrenarse y enseñarse. Los mecanismos psicológicos implicados en el proceso creativo son los mismos, independientemente del tema que se trate.
Como método es un enfoque estructurado basado en en un procedimiento capaz de aumentar las posibilidades de llegar a soluciones creativas a los problemas.

La Sinéctica se basa en los siguientes principios:

La creatividad aumenta cuando conocemos los procesos psicológicos implicados en la creatividad.
El componente emocional es más importante que el intelectual, y el irracional es más importante que el racional. Lo emocional acrecienta las posibilidades de encontrar ideas creativas.
Hay que volver extraño lo conocido y conocido lo extraño.

La Sinéctica utiliza varias técnicas:

Análisis personal (o animista). Es una fusión o identificación con el tema a tratar para verlo desde dentro.
Analogía directa. Se trata de establecer relaciones con temas que guardan algún grado de semejanza. Para hacer un avión, estudiar el vuelo de los pájaros.
Analogía simbólica. Se trata de formular enunciados sintéticos de tipo poético o metafórico del tema que estamos tratando.
Analogía fantástica. Se trata de dar vía libre a la fantasía.

El método morfológico

El método (o análisis) morfológico es un método analítico-combinatorio creado por el astrónomo Fritz Zwicky. Se trata de un método general orientado a resolver problemas y estimular la creatividad. Se basa en analizar los elementos esenciales que componen un problema y sus posibilidades combinatorias para generar nuevas ideas. Para ello es necesario superar prejuicios, dogmas y cualquier tipo de limitación de pensamiento y evaluar las posibles combinaciones.

Un problema puede descomponerse de muchas maneras, según los aspectos que se consideren. Por lo tanto, los elementos pueden ser atributos, componentes físicos, subproblemas, parámetros, dimensiones estructurales, funciones, procedimientos, etc. En general, el método hace referencia a atributos.

El método consta de los siguientes pasos:

Definir el problema de una manera clara y precisa.
Identificar los atributos (variables) más relevantes que lo componen. Deben ser lo más independientes posible.
Identificar las variantes (valores) posibles de cada uno de los atributos.
Crear el espacio morfológico mediante las combinaciones posibles de las variantes de cada atributo. El espacio morfológico se denomina también “matriz morfológica” o “caja morfológica”. El número total de combinaciones se denomina “producto morfológico”. Por ejemplo, si tenemos los atributos A, B, C y las variantes (A1, A2, A3), (B1, B2, B3), (C1, C2), el producto morfológico es 3×3×2 = 18.
Reducir el espacio morfológico eliminando las combinaciones parciales (de dos o más variantes) que se consideren inviables y eliminando también todas las combinaciones derivadas de ellas.
Analizar las combinaciones restantes y seleccionar las que parecen mejores. El análisis se puede realizar al azar (eligiendo una variante para cada atributo) o de forma sistemática, analizando todas las combinaciones de una en una.
Una vez seleccionadas las mejores combinaciones, estudiar su viabilidad económica y técnica.

Zwicky, astrónomo suizo de origen búlgaro, desarrolló su método durante la segunda guerra mundial, mientras trabajaba en el diseño de un motor para los aviones a reacción. Zwicky hizo numerosas contribuciones a la astronomía. Fue el primero en postular la existencia de materia oscura, acuñó el término “supernova”, predijo las estrellas de neutrones, el origen de los rayos cósmicos, las galaxias como lentes gravitacionales y los clusters de galaxias. Sus colegas ignoraron sus predicciones, que posteriormente fueron verificadas.

Zwicky escribió varios artículos sobre el método morfológico y un libro en 1969 [Zwiky, 1969]. Afirmó que muchos de sus descubrimientos los hizo gracias a la aplicación de su método. “El análisis morfológico es simplemente una forma ordenada de ver las cosas” [Zwicky, 1948].

El método morfológico es una herramienta muy poderosa para generar una gran cantidad de ideas de forma rápida y sencilla. Es un método general aplicable a cualquier problema y el que genera mayor número de soluciones potenciales que cualquier otra herramienta.

MENTAL y la Creatividad
MENTAL está diseñado con criterios creativos, pues cumple las condiciones y los criterios de la creatividad:

Abstracción.
Las primitivas son abstracciones conceptuales. Representan, por sí mismas, recursos creativos (generalización, particularización, agrupación, sustitución, representación, etc.).
Integración.
En MENTAL es posible integrar varios conceptos (las primitivas) para crear conceptos de tipo superior, como funciones, reglas, objetos, procedimientos, etc.
Unificación.
MENTAL es un lenguaje unificador, con primitivas establecidas a priori, por lo que suministra un paradigma universal, que hace que se diluyan las fronteras entre los diferentes dominios, que pierden su individualidad o identidad. En último término todo es la misma cosa: los arquetipos primarios (residentes en lo profundo) conectan todas las cosas y se manifiestan como lenguaje de programación, como lenguaje matemático, como sistema operativo, como sistema web, como metalenguaje (para definir nuevos lenguajes), como modelo de la mente, como lenguaje filosófico, etc.

Para conectar o relacionar cosas diferentes es necesario ir a un nivel más profundo desde el cual se ven las cosas como manifestaciones de ese nivel profundo. Todo está conectado a nivel profundo.
Combinatoria.
Con MENTAL, la creatividad es máxima porque permite combinar y conectar las primitivas semánticas universales sin restricciones, al ser dimensiones (o grados de libertad) ortogonales (independientes entre sí). Por lo tanto, la creatividad alcanza con MENTAL su máxima expresión, el máximo poder, pues cuanto más profundos son los conceptos, mayor es la creatividad al combinarlos. Su capacidad combinatoria es máxima. Cada conexión entre instancias de primitivas es un elemento o factor de consciencia, que favorece la creatividad.
Conceptos límite.
MENTAL contempla conceptos límite como expresión nula, expresión existencial y expresión universal.
Conceptos opuestos.
MENTAL es la integración universal de opuestos en dos niveles: 1) En las propias primitivas, que integran reduccionismo y holismo, simplicidad y complejidad, ciencia y humanismo, etc.; 2) En sus expresiones, como: operativas y descriptivas, cualitativas y cuantitativas, estructurales y funcionales, reales y virtuales, exactas y difusas, etc.
Reflexión conceptual.
Las primitivas de MENTAL son reflexivas. Por ejemplo, pueden definirse conjuntos de conjuntos, secuencias de secuencias, sustituciones de sustituciones, números de números, etc. Y pueden definirse conceptos derivados como reglas de reglas, funciones de funciones, expresiones genéricas de expresiones genéricas, etc.

Respecto a los métodos de creatividad:

Pensamiento lateral.
En MENTAL se puede utilizar la técnica de pensamiento lateral, pues permite construir expresiones no ortodoxas como: suma de funciones, reglas de procedimientos, expresiones imaginarias, etc.
Método morfológico.
Los “atributos” que pueden aplicarse en cada momento son las primitivas.
Sinéctica.
Con MENTAL se hacen explícitos los mecanismos creativos, que son las combinaciones de las primitivas.

Aportaciones específicas

El uso de MENTAL facilita y estimula la creatividad. Es un lenguaje que sirve para hacernos conscientes de las dimensiones de la conciencia o recursos universales de los que disponemos, y que se manifiestan como recursos creativos que nos llevan al descubrimiento de nuevos conceptos. Entre las aportaciones específicas están una serie de nuevos conceptos, entre ellos los siguientes:

Axiomas semánticos (las primitivas semánticas universales).
Expresiones genéricas. Permiten especificar funciones, reglas, objetos, cuantificadores universales, etc. En definitiva, es la primitiva que permite integrar los diferentes paradigmas. También permite especificar expresiones compartidas: enlazadas, entrelazadas, autoentrelazadas, virtuales, difusas, etc.
Conceptos derivados como función, categoría, vector, tensor, matriz, infinitésimo, infinito, etc. Todos estos conceptos se pueden definir y expresar a través del lenguaje, sin necesidad de utilizar el lenguaje natural. MENTAL es autosuficiente.
La generalización de los conceptos y niveles predicativo, modal y difuso.
Espacio y tiempo abstractos, gráfico abstracto, vida abstracta y vibración abstracta.
Magnitud cualitativa, de la forma f*cualidad, por ejemplo, 0.7*alto. Un caso de magnitud cualitativa es la magnitud lógica de verdad, de la forma f*V o f*F, por ejemplo, 0.4*V.
Atributo de un operador. Por ejemplo, +/v (suma vectorial), +/m (suma matricial), etc. Y también atributos de los conjuntos de los números enteros y reales: Z/+ (enteros positivos), Z/− (enteros negativos), R/+ (recta real positiva) y R/− (recta real negativa).
La definición de infinitésimo, que abre paso a la automatización del cálculo de derivadas y a la definición de infinitésimos de orden superior.
Expresiones imaginarias, que pueden ser de dos tipos: operativas y declarativas. Ejemplos de expresiones imaginarias operativas son las definiciones de la unidad imaginaria y el infinitésimo. Ejemplos de expresiones imaginarias declarativas son:

{a b}∈{a}, A⊂A, 3>4, etc.
Una notación más simple, coherente y genérica para las operaciones contrarias de la operación x⊥y, siendo “⊥” un operador diádico, sería la siguiente:

x(⊥')y // operador contrario a la derecha
x('⊥)y // operador contrario a la izquierda

Por ejemplo, la operación de exponenciación x^y:

x(^')y indica ^y√x
x('^)y indica log_yx

Cuando la operación es conmutativa, los operadores contrario a la izquierda y a la derecha son iguales.

Adenda
Serendipia (Serendipity)

Es una palabra acuñada por el político y escritor inglés Horace Walpole (1717-1797) por inspiración del cuento persa “Los tres príncipes de Serendip”. Serendip corresponde actualmente a Sri Lanka (la antigua Ceilán). En el cuento, los tres príncipes siempre lograban descubrimientos afortunados.

Una serendipia es un descubrimiento o un hallazgo afortunado e inesperado que se produce por casualidad, coincidencia o accidente, cuando se está buscando otra cosa distinta.

En la historia de la ciencia son frecuentes las serendipias. Tres ejemplos:

El principio de Arquímedes establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. Este principio se descubrió por pura serendipia cuando Arquímedes estaba tomando un baño y pensando en un tema que le había planteado Hierón, el rey de Siracusa.
Se dice que Newton concibió su ley de la gravitación universal estando a la sombra de un manzano. Mientras descansaba, la caída de una manzana le hizo reflexionar sobre la causa que la provocaba. Finalmente, llegó a la conclusión de que dicha causa era una fuerza, la misma que nos mantenía “pegados” a la Tierra y que mantenía a la Luna en órbita alrededor de la Tierra.
Oersted descubrió por casualidad la conexión entre electricidad y magnetismo mientras impartía una conferencia (en 1812) sobre la conversión de electricidad en calor. Al situar accidentalmente una brújula cerca del hilo conductor de electricidad, observó que al conectar el interruptor para que circulase la corriente eléctrica, la aguja de la brújula cambiaba de dirección. Experimentos posteriores constataron que cargas eléctricas en movimiento producen efectos magnéticos.

Bibliografía

Alberti, Miquel. La creatividad en matemáticas. Cómo funciona una mente maravillosa. RBA Coleccionables, 2010.
AltShuller, Genrikh. Creativity as an Exact Science. Gordon and Breach Science Publishers, 1988.
Arieti, Silvano. La Creatividad. La síntesis mágica. Fondo de Cultura Económica, 1993.
Beaudot, Alain. La Creatividad. Narcea, 1980.
Boden, Margaret A. La mente creativa. Mitos y mecanismos. Gedisa, 1994.
Bohm, David y Peat, David. Ciencia, orden y creatividad. Las raíces creativas de la ciencia y la vida. Kairós, 2010.
Bohm, David. Sobre la creatividad. Kairós, 2009.
Bono, Edward de. Po: Beyond Yes and No. International Center for Creative Thinking, 1990.
Brain/Mind 1981. Bilateral ‘Synch’: “Key to Intuition?”. Brain/Mind Bulletin, vol. 6, nº. 9, 1981.
Buzan, Tony. Use Both Sides of Your Brain. Plume, 1991.
Cañón Loyes, Camino. La matemática. Creación y descubrimiento. Universidad Pontificia de Comillas de Madrid, 1993.
De Bono, Edward. El pensamiento lateral. Manual de creatividad. Paidós Ibérica, 2011.
Edwards, Betty. Aprender a dibujar con el lado derecho del cerebro. Urano, 1994.
Gardner, Howard. Arte, mente y cerebro: una aproximación cognitiva a la creatividad. Paidós Ibérica, 1997.
Gardner, Howard. Mentes creativas. Una anatomía de la creatividad. Paidós Ibérica, 1998.
Gordon, William J.J. Sinéctica. El desarrollo de la capacidad creadora. Editorial Herrero Hermanos Sucesores, México, 1963. Traducido del original de 1961.
Guzmán, Miguel de. Para pensar mejor. Desarrollo de la creatividad a través de los procesos matemáticos. Pirámide, 1995.
Hadamard, Jacques. An Essay on The Psychology of Invention in the Mathematical Field. Princeton University Press, 1945.
Hofstadter, Douglas R. Gödel, Escher, Bach. Un Eterno y Grácil Bucle. Tusquets Editores, 1987.
Hutchinson, Michel. Megabrain. Mandala Ediciones, S.A. 1990.
Marín Ibáñez, Ricardo. La Creatividad. CEAC, 1984.
Lehrer, Jonah. Imaginar. Cómo funciona la creatividad. RBA, 2012.
Marina, José Antonio. El aprendizaje de la creatividad. Ariel, 2013.
Olson, Robert W. The Art of Creative Thinking. Perennial Library, 1980.
Parra Duque, Diego. Creativa-mente: Secretos para pensar de maneras impensables. Editorial Norma, 2003.
Poincaré, Henry. Invención Matemática. Enciclopedia SIGMA, El Mundo de las Matemáticas, de James R. Newman, vol. 5, pp. 431-440.
Root-Bernstein, Robert y Michèle. El secreto de la creatividad. Kairós, 2002.
Roberts, Royston M. Serendipia. Descubrimientos accidentales en la ciencia. Alianza Editorial, 2013.
Roukes, Nicholas. Design Synectics. Stimulating Creativity in Design. Davis, 1988.
Sternberg, Robert J. (ed.). The Nature of Creativity. Cambridge University Press, 1988.
Thomson, Chic. What a Great Idea! 2.0: Unlocking Your Creativity in Business and in Life. Sterling, 2007
Weisberg, Robert W. Creatividad. El genio y otros mitos. Labor, 1989.
Weyl, Hermann. El modo matemático de pensar. Enciclopedia SIGMA, El Mundo de las Matemáticas, de James R. Newman, vol. 5, pp. 220-237.
Zwicky, Fritz. Discovery, invention, research through the morphological approach. MacMillan, 1969.
Zwicky, Fritz. Morphological astronomy. Observatory, 68 (845): 121-143, 1948.